Esto no es una entrada simplemente para enseñar a resolver ecuaciones de 2º grado.
Lo que se hará es demostrar la fórmula que se emplea para resolver dichas ecuaciones.
Una ecuación de 2º grado de forma general tiene 2 raíces(soluciones) complejas y puede escribirse de esta forma siendo esta la solución de la ecuación:
El polinomio de 2º grado siempre puede factorizarse de la forma siguiente:
A y B son las raíces que debemos hallar y poner en función de los coeficientes a, b y c(que suponemos números reales con a distinto de cero).
Por comparación con la fórmula del polinomio sin factorizar se obtienen las siguientes relaciones entre los coeficientes y las raíces:
De la primera ecuación se obtiene que:
Podemos poner A y B en función de esta D quedando lo siguiente:
Si sustituimos A y B en función de D en la segunda ecuación y teniendo en cuenta que suma por diferencia es diferencia de cuadrados podemos hallar D:
De esta forma A y B(que son las raíces) quedan en función de los coeficientes y la fórmula que nos da la solución está demostrada:
La demostración no es complicada y no aporta mucho pero puede ayudar a verlo todo con más lógica y a recordar mejor las cosas.
Podéis expresar vuestra opinión en los comentarios y agradezco que se comenten los posibles errores o dudas al respecto.
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