El Teorema de Pitágoras: Demostración

Todo el mundo alguna vez ha oído hablar de este famoso teorema.
Muchos lo han aplicado hasta la saciedad considerándolo una verdad absoluta pero seguramente no tantos se han preguntado como demostrar que la famosa fórmula es cierta.
Ese es el objetivo de esta entrada.
Primero quiero dejar claro que no es lo mismo demostrar que verificar.

Al verificar partimos de la fórmula y comprobamos que funciona en casos particulares, es decir, para triángulos concretos.
Al demostrar NO partimos de la fórmula. Debemos suponer que es desconocida y a partir de otros conocimientos no basados en ella llegar a la conclusión de que se cumple esa fórmula y no otra que la contradiga.
Las demostraciones pueden hacerse con distintos grados de generalidad.

Ahora paso a exponer una de las muchas posibles demostraciones generales del teorema de Pitágoras.
Esta demostración está basada principalmente en argumentos geométricos y poco más.
La demostración no se me ha ocurrido sino que la leí hace bastante tiempo.
Me gustó debido a su simplicidad.

Para realizarla nos servimos de la siguiente construcción geométrica, un cuadrado dentro de un cuadrado:

Se puede observar que c y b suman d y que, evidentemente, la suma de las áreas del cuadrado interior y de los 4 triángulos(que son iguales si es que el dibujo está bien hecho) debe ser el área del cuadrado grande.
De estas 2 condiciones obtenemos 2 ecuaciones que ligan las 4 longitudes que aparecen en el dibujo.
Aclaro que en la segunda de ellas se emplea la fórmula del área del cuadrado de longitud a y el área de los triángulos(base x altura entre 2):

Ahora se puede sustituir la variable d de la primera ecuación en el d cuadrado que aparece en la segunda:

Desarrollando el cuadrado de la suma y simplificando términos nos queda la relación:

que es la famosa fórmula del teorema de Pitágoras donde a es la hipotenusa y b, c los catetos.
Debo advertir a aquellos no habituados que esta fórmula sólo funciona en triángulos rectángulos, es decir, aquellos que tienen un ángulo recto(90º)o 2 lados perpendiculares entre sí(condición equivalente).

Esta demostración está al alcance incluso para alumnos de ESO debido a su simplicidad en cuestión de cálculo y comprensión.
A quien no le satisfaga esta demostración puede buscar muchas otras en la bibliografía o incluso en webs como wikipedia.
Pueden expresar su opinión en los comentarios. Ante una duda acerca de esto o si ven un posible error pueden comentarlo también.